Ulica powstała pod koniec lat 20. XX wieku podczas budowy osiedla Pilczyce. Jej patronem został Franz Büchner (1895-1918), niemiecki lotnik, porucznik w eskadrze Richthofena, jeden z asów lotnictwa.

Po wojnie ulica nosiła nazwę ul. Papiernicza. Ulica Bednarska to był południowy odcinek ul. Murarskiej. Dopiero w latach 60. ulica otrzymała obecną nazwę pochodzącą o nazwy jednego z rzemiosł - bednarstwa.